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设m,n是两条异面直线,下列命题中正确的是( )
A.过m且与n平行的平面有且只有一个
B.过m且与n垂直的平面有且只有一个
C.m与n所成的角的范围是(0,π)
D.过空间一点P与m、n均平行的平面有且只有一个
【答案】分析:A,过m上一点作n的平行线,只能作一条l,l与m是相交关系,故确定一平面与n平行.
B,只有当m与n垂直时才能;
C,两异面直线所成的角的范围是
D当点P与m,n中一条确定的平面与另一条直线平行时,满足条件的平面就不存在,
解答:解:A,过m上一点P作n的平行直线l,则m与l确定一平面α,由l?α,n?α,故n∥α.故正确.
B,设过m的平面为β,若n⊥β,则n⊥m,故若m与n不垂直,则不存在过m的平面β与n垂直.故不正确.
C,根据异面直线所成角的定义可知,两异面直线所成的角的范围是.故不正确.
D,当点P与m,n中一条确定的平面与另一条直线平行时,满足条件的平面就不存在.故不正确.
故选A.
点评:本题主要考查了对异面直线的理解,涉及到公理、线面平行、垂直的简单判断,对空间想象能力要求较高.
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