Question

从8名高二学生中安排6人在周六、周日两天参加社区服务，若每天安排3人，且甲、乙两人不能同去，则不同的安排方案共有    种（用数字作答）

Answer 1

【答案】分析：根据题意可得：分两种情况：一种是甲、乙两人能不去参加；一种是甲、乙两只有一人去参加．①当甲、乙两人能不去参加时，把剩下的6人平均排在周六和周日两天共有•A₂²=20中分法；②当甲、乙两只有一人去参加时，再排在周六和周日两天共有•A₂²=240种分法，即可得到答案．
解答：解：因为甲、乙两人不能同去，
所以分两种情况：一种是甲、乙两人能不去参加；一种是甲、乙两只有一人去参加．
①因为甲、乙两人能不去参加，
所以把剩下的6人分成两部分，每部分3人，共有 种分法，
所以再排在周六和周日两天共有•A₂²=20中分法．
②因为甲、乙两只有一人去参加，
所以共有种分法，
所以再排在周六和周日两天共有•A₂²=240种分法．
由以上可得满足题意的分法共有20+240=260种分法．
故答案为：260．
点评：本题主要考查排列、组合与简单的计数问题，解决此类问题的关键是弄清完成一件事，是分类完成还是分步完成，是有顺序还是没有顺序，像这种有条件的抽取应该利用分类的分法进行解决，在分类时做到不重不漏．