【题目】在正方体上任意选择
个顶点，然后将它们两两相连，则可能组成的几何图形为_________（写出所有正确结论的编号）.
①矩形；②不是矩形的平行四边形；③有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体；④每个面都是等边三角形的四面体；⑤每个面都是直角三角形的四面体.
【答案】①③④⑤
【解析】
作出图形，并在正方体上选择四个顶点，观察四个点所构成的平面图形与几何体，由此可得出结论.
如下图所示，若所取四点共面，则只能为表面或对角面，
若选择
、
、
、
四个顶点，可构成正方形，命题①正确；
若选择对角面，如选择、、
、
四个顶点，则构成的几何图形为矩形，命题②错误；
若选择
、、
、四点，则几何体
为三棱锥，且
为等边三角形，其余三个面均为等腰直角三角形，命题③正确；
若选择、、、四个顶点，则四面体
的每条棱都是正方体的面对角线，都相等，该几何体是每个面都是等边三角形的四面体，命题④正确；
若选择、、、四个顶点，则三棱锥
的每个面都是直角三角形，命题⑤正确.
故答案为：①③④⑤.
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【题目】进入冬天，大气流动性变差，容易形成雾握天气，从而影响空气质量．某城市环保部门试图探究车流量与空气质量的相关性，以确定是否对车辆实施限行．为此，环保部门采集到该城市过去一周内某时段车流量与空气质量指数的数据如下表：
时间 | 周一 | 周二 | 周三 | 周四 | 周五 | 周六 | 周日 |
车流量（x万辆） | 10 | 9 | 9.5 | 10.5 | 11 | 8 | 8.5 |
空气质量指数y | 78 | 76 | 77 | 79 | 80 | 73 | 75 |
（1）根据表中周一到周五的数据，求
关于
的线性回归方程；
（2）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2，则认为得到的线性回归方程是可靠的．请根据周六和周日数据，判定所得的线性回归方程是否可靠？
附：回归方程
中斜率和截距最小二乘估计公式分别为：
其中：
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【题目】根据以往的经验，某建筑工程施工期间的降水量
（单位：
）对工期的影响如下表：
降水量 |
|
|
|
|
工期延误天数 | 0 | 1 | 3 | 6 |
根据某气象站的资料，某调查小组抄录了该工程施工地某月前
天的降水量的数据，绘制得到降水量的折线图，如下图所示.
（1）根据降水量的折线图，分别求该工程施工延误天数
的频率；
（2）以（1）中的频率作为概率，求工期延误天数
的分布列及数学期望与方差.
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【题目】从甲、乙两种棉花中各抽测了25根棉花的纤维长度(单位: 
) 组成一个样本，且将纤维长度超过315的棉花定为一级棉花.设计了如下茎叶图:
(1)根据以上茎叶图，对甲、乙两种棉花的纤维长度作比较，写出两个统计结论（不必计算）；
(2)从样本中随机抽取甲、乙两种棉花各2根，求其中恰有3根一级棉花的概率；
(3)用样本估计总体，将样本频率视为概率，现从甲、乙两种棉花中各随机抽取1根，求其中一级棉花根数X的分布列及数学期望
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【题目】已知函数f(x)对任意x，y∈R，总有f(x)＋f(y)＝f(x＋y)，且当x>0时，f(x)<0，f(1)＝－
.
(1)求证：f(x)是R上的单调减函数．
(2)求f(x)在[－3,3]上的最小值．
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【题目】如图，一辆汽车从
市出发沿海岸一条笔直公路以每小时
的速度向东均速行驶，汽车开动时，在
市南偏东方向距
市
且与海岸距离为
的海上
处有一快艇与汽车同时出发，要把一份稿件交给这汽车的司机.
（1）快艇至少以多大的速度行驶才能把稿件送到司机手中？
（2）在（1）的条件下，求快艇以最小速度行驶时的行驶方向与
所成的角.
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【题目】已知函数
为奇函数，且相邻两对称轴间的距离为
（1）当
时，求
的单调递减区间；
（2）将函数
的图象沿
轴正方向向右平移
个单位长度，再把横坐标缩短为原来的
（纵坐标不变），得到函数
的图象，当
时，求函数
的值域.
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