Question

设集合P={x，1}Q={y，1，2}，P⊆Q，其中x，y是先后随机投掷2枚正方体骰子出现的点数，（1）求x=y的概率（2）求点（x，y）正好落在区域

x+y-10＜0 x≥2 y≤5

上的概率．

Answer 1

分析：（1）本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是写出符合P是Q的子集的所有结果，再列举出集合中满足x=y的所有情况，最后根据古典概型概率公式得到结果．
（2）我们要求点P（a，b）落在不等式组

x+y-10＜0 x≥2 y≤5

表示的平面区域的事件A的概率，关键是要画出不等式组

x+y-10＜0 x≥2 y≤5

表示的平面区域并标出其中整点，统计满足基本事件A的点的个数，再利用古典概型公式进行求解．

解答：解：（1）由题意知本题是一个古典概型，
∵集合P={x，1}，Q={y，1，2}，
∴x可以取到2，3，4，5，6，
y可以取到3，4，5，6
∵P⊆Q
列举出试验发生包含的事件
P={1，2}，Q共有4种，
P={1，3}，Q有1种结果，
P={1，4}，Q有1种，
P={1，5}，Q有1种，
P={1，6}．Q有1种，
共有8种结果，
其中满足条件的事件有4种结果，
∴概率是

4

8

=

1

2

．
（2）基本事件总数为6×6=36．
画出不等式组表示的平面区域，如图，
22个点落在条件区域内，
∴P（A）=

22

36

=

11

18

．

点评：本题考查古典概型，考查集合之间的关系，是一个综合题目，是以古典概型为载体，而实际上考查集合之间的关系的题目．古典概型要求所有结果出现的可能性都相等，强调所有结果中每一结果出现的概率都相同．弄清一次试验的意义以及每个基本事件的含义是解决问题的前提，正确把握各个事件的相互关系是解决问题的关键．解决问题的步骤是：计算满足条件的基本事件个数，及基本事件的总个数，然后代入古典概型计算公式进行求解．