Question

甲、乙两队各3名同学参加世博知识竞赛，每人回答一个问题，答对得1分，答错得0分．假设甲队每人答对的概率均为

2

3

，乙队中3人答对的概率分别为

2

3

，

2

3

，

1

2

．且每个人回答正确与否互不影响，用ξ表示甲队的总分．
（1）求ξ的分布列及期望；
（2）记事件A“甲乙两队总分之和等于3”，事件B“甲队总分大于乙队总分”，求P（AB）．

Answer 1

（1）甲队中的3人答题可看做3次独立重复试验．
事件A：甲队一人答题答对，
则P（A）=

2

3

，
又答对得1分，答错得0分，
∴甲队的总分ξ～（3，

2

3

），
∴P（ξ=0）=

C

03

(

2

3

)0?(

1

3

)3=

1

27

，P（ξ=1）=

C

13

(

2

3

)?(

1

3

)2=

2

9

，
P（ξ=2）=

C

23

(

2

3

)2(

1

3

)=

4

9

，P（ξ=3）=

C

33

(

2

3

)3?(

1

3

)0=

8

27

．
∴分布列为



∴Eξ=3×

2

3

=2；    
（2）事件AB：甲乙两队得分之和为3分，且甲队得分大于乙队得分，
所以，事件AB包括甲队得3分，乙队得0分；甲队得2分，乙队得1分，
∵乙队中3人答对的概率分别为

2

3

，

2

3

，

1

2

，∴乙队中3人答错的概率分别为

1

3

，

1

3

，

1

2

．
∴P（AB）=

C

33

(

2

3

)3×

1

3

×

1

3

×

1

2

+

C

23

(

2

3

)2×

1

3

×[

2

3

×

1

3

×

1

2

+

2

3

×

1

3

×

1

2

+

1

3

×

1

3

×

1

2

]
=

14

243

．
所以，P（AB）=

14

243

．