Question

一个等比数列前三项的积为2，最后三项的积为4，且所有项的积为64，则该数列有

1. A.
   13项
2. B.
   12项
3. C.
   11项
4. D.
   10项

Answer 1

B
分析：先设数列的通项公式为a₁q^n-1，则前三项之积：a₁³q³=2，后三项之积：a₁³q^3n-6=4两式相乘得即a₁²q^n-1=2，又根据所有项的积为64，进而求出n．
解答：设数列的通项公式为a₁q^n-1则前三项分别为a₁，a₁q，a₁q²，后三项分别为a₁q^n-3，a₁q^n-2，a₁q^n-1．
∴前三项之积：a₁³q³=2，后三项之积：a₁³q^3n-6=4
两式相乘得：a₁⁶q^3（n-1）=8，即a₁²q^n-1=2
又a₁•a₁q•a₁q²…a₁q^n-1=64，
∴=64，即（a₁²q^n-1）ⁿ=64²，
∴2ⁿ=64²，∴n=12
故选B
点评：本题主要考查了等比数列的性质．属基础题．