分析 由已知B⊆A,由方程x2+(m+1)x+m=0的判别式△≥0,得B={-1}或B={-2}或B={-1,-2},由此能求出m.
解答 解:∵U=R,集合A={-2,-1},B={x|x2+(m+1)x+m=0}={x|(x+1)(x+m)=0}
且(∁UA)∩B=∅,
∴B⊆A,
∵方程x2+(m+1)x+m=0的判别式:
△=(m+1)2-4m=(m-1)2≥0,∴B≠∅,
∴B={-1}或B={-2}或B={-1,-2}.
①若B={-1},则m=1;
②若B={-2},则应有-(m+1)=(-2)+(-2)=-4且m=(-2)•(-2)=4,这两式不能同时成立,
∴B≠{-2};
③若B={-1,-2},则应有-(m+1)=(-1)+(-2)=-3且m=(-1)•(-2)=2,由这两式得m=2.
经检验知m=1和m=2符合条件.
∴m=1或m=2.
故答案为:1或2.
点评 本题考查实数值的求时,是基础题,解题时要注意集合的交、并、补集的性质的合理运用.
科目:高中数学 来源: 题型:填空题
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 直线 | B. | 圆心在原点的圆 | ||
C. | 圆心不在原点的圆 | D. | 椭圆 |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 5 | B. | $\sqrt{5}$ | C. | 3 | D. | $\sqrt{3}$ |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\frac{π}{12}$ | B. | $\frac{π}{6}$ | C. | $\frac{π}{4}$ | D. | $\frac{π}{3}$ |
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