精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
(1)若(1+x)n的展开式中,x3的系数是x的系数的7倍,求n;
(2)若(ax+1)7(a≠0)的展开式中,x3的系数是x2的系数与x4的系数的等差中项,求a;
(3)已知(2x+xlgx8的展开式中,二项式系数最大的项的值等于1120,求x.
(1)
C3n
=7
C1n
n(n-1)(n-2)
6
=7n,n2-3n-40=0,由n∈N*,得n=8

(2)C75a2+C73a4=2C74a3,21a2+35a4=70a3,a≠0,
5a2-10a+3=0?a=1±
10
5

(3)展开式共有9项,据二项式系数的性质:中间项的二项式系数最大
C84(2x)4(xlgx4=1120,x4(1+lgx)=1,lg2x+lgx=0,
得lgx=0,或lgx=-1,
所以x=1,或x=
1
10
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

若(1+x)n+1的展开式中含xn-1的系数为an,则
1
a1
+
1
a2
+…+
1
an
的值为(  )
A、
n
n+1
B、
2n
n+1
C、
n(n+1)
2
D、
n(n+3)
2

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

(1)若(1+x)n的展开式中,x3的系数是x的系数的7倍,求n;
(2)若(ax+1)7(a≠0)的展开式中,x3的系数是x2的系数与x4的系数的等差中项,求a;
(3)已知(2x+xlgx8的展开式中,二项式系数最大的项的值等于1120,求x.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

(2013•黄埔区一模)对于函数y=f(x)与常数a,b,若f(2x)=af(x)+b恒成立,则称(a,b)为函数f(x)的一个“P数对”.设函数f(x)的定义域为R+,且f(1)=3.
(1)若(1,1)是f(x)的一个“P数对”,求f(210);
(2)若(-2,0)是f(x)的一个“P数对”,且当x∈[1,2)时f(x)=k(2-x),求f(x)在区间[1,22n)(n∈N*)上的最大值与最小值;
(3)若f(x)是增函数,且(2,-2)是f(x)的一个“P数对”,试比较下列各组中两个式子的大小,并说明理由. ①f(2-n)与2-n+2(n∈N*);②f(x)与2x+2(x∈(2-n,21-n],n∈N*).

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知函数f(x)=logax,g(x)=x,h(x)=ax
(1)若a=2,设m(x)=h(x)-g(x),n(x)=g(x)-f(x),当x>1时,试比较m(x)与n(x)的大小(只需要写出结果,不必证明);
(2)若数学公式,设P是函数g(x)图象在第一象限上的一个动点,过点P作平行于x轴的直线
与函数h(x)和f(x)的图象分别交于A、B两点,过点P作平行于y轴的直线与函数h(x)和f(x)的图象分别交于C、D两点,求证:|AB|=|CD|.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:2013年上海市黄浦区高考数学一模试卷(文科)(解析版) 题型:填空题

对于函数y=f(x)与常数a,b,若f(2x)=af(x)+b恒成立,则称(a,b)为函数f(x)的一个“P数对”.设函数f(x)的定义域为R+,且f(1)=3.
(1)若(1,1)是f(x)的一个“P数对”,求f(210);
(2)若(-2,0)是f(x)的一个“P数对”,且当x∈[1,2)时f(x)=k(2-x),求f(x)在区间[1,22n)(n∈N*)上的最大值与最小值;
(3)若f(x)是增函数,且(2,-2)是f(x)的一个“P数对”,试比较下列各组中两个式子的大小,并说明理由. ①f(2-n)与2-n+2(n∈N*);②f(x)与2x+2(x∈(2-n,21-n],n∈N*).

查看答案和解析>>

同步练习册答案