Question

5．已知集合A={x||x-1|＜2}，B={x|x²-ax+1＜0}，若A∪B=A．求实数a的取值范围．

Answer 1

分析 解绝对值不等式求出集合A，然后分类讨论B，求解不等式即可．

解答 解：由集合A={x||x-1|＜2}={x|-1＜x＜3}，
由B={x|x²-ax+1＜0}，A∪B=A，
∴B⊆A，
得当B=∅时，△=a²-4≤0，∴-2≤a≤2，
当B≠∅时，△=a²-4＞0，∴a＜-2或a＞2，
则$\left\{\begin{array}{l}a+2≥0\\ 10-3a≥0\\-1＜\frac{a}{2}＜3\end{array}\right.$，∴$\left\{\begin{array}{l}a≥-2\\ a≤\frac{10}{3}\\-2＜a＜6\end{array}\right.$∴$2＜a≤\frac{10}{3}$．
综上实数a的取值范围为：$-2≤a≤\frac{10}{3}$．

点评 本题考查了集合的包含关系判断及应用，是基础题．