Question

5．已知函数f（x）是定义在R上的增函数，且对任意的x∈R，都有f（6-x）=-f（x），则不等式f（x²-3x-1）+f（2x+1）＜0的解集为（　　）

• A． （-∞，2）∪（3，+∞）
• B． （-2，3）
• C． （-∞，-3）∪（2，+∞）
• D． （-3，2）

Answer 1

分析 根据条件f（6-x）=-f（x），将不等式进行转化，结合函数的单调性进行求解即可．

解答 解：∵对任意的x∈R，都有f（6-x）=-f（x），
∴不等式f（x²-3x-1）+f（2x+1）＜0等价为f（x²-3x-1）＜-f（2x+1）=f[6-（2x+1）]=f（5-2x），
∵函数f（x）是定义在R上的增函数，
∴不等式等价为x²-3x-1＜5-2x，
即x²-x-6＜0，
即-2＜x＜3，
即不等式的解集为（-2，3），
故选：B．

点评 本题主要考查不等式的求解，根据条件结合函数的单调性是解决本题的关键．