Question

解析式为y=2x²-1，值域为{1，7}的所有函数的函数值的和等于（　　）

A．32

B．64

C．72

D．96

Answer 1

分析：分别解方程2x²-1=1，2x²-1=7得到x=±1，x=±2．因此要得到值域为{1，7}的函数，定义域中至少含有±1中的一个，±2中的一个．据此即可得出答案．

解答：解：解方程2x²-1=1，得x=±1；解方程2x²-1=7得x=±2．
于是可以得到定义域为下面的9个函数：
①{1，2}，②{1，-2}，③{-1，2}，④{-1，-2}，⑤{-1，1，2}，⑥{-1，1，-2}，⑦{-1，1，-2，2}，⑧{-1，-2，2}，⑨{1，-2，2}．
故满足条件的9个函数的函数值的和=（1+7）×9=72．
故选C．

点评：正确理解函数的定义、定义域、值域及分类讨论的思想方法是解题的关键．