Question

18．已知直线l与圆O：x²+y²=1交于A，B两点，且|$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$|=|$\overrightarrow{OA}$-$\overrightarrow{OB}$|，则|$\overrightarrow{AB}$|=$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 由|$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$|=|$\overrightarrow{OA}$-$\overrightarrow{OB}$|得到以OA、OB为邻边的四边形为正方形，画出图形后数形结合得答案．

解答 解：如图，

在单位圆x²+y²=1中，由|$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$|=|$\overrightarrow{OA}$-$\overrightarrow{OB}$|，可得
四边形OBCA为正方形，
∴|$\overrightarrow{AB}$|=$\sqrt{2}|OA|=\sqrt{2}$．
故答案为：$\sqrt{2}$．

点评 本题考查平面向量在解题中的应用，考查数形结合的解题思想方法，关键是由|$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$|=|$\overrightarrow{OA}$-$\overrightarrow{OB}$|得到以OA、OB为邻边的四边形为正方形，是基础题．