Question

(本小题满分16分)
函数，()，
A=
（Ⅰ）求集合A；
（Ⅱ）如果，对任意时，恒成立，求实数的范围；
（Ⅲ）如果，当“对任意恒成立”与“在内必有解”同时成立时，求 的最大值．

Answer 1

（Ⅰ） 
（Ⅱ）所以．
（Ⅲ）的最大值为 

（本小题满分16分）
解：（Ⅰ）令，则
即即，
，所以，所以，
即                    ………………5分
（Ⅱ）恒成立也就是恒成立，
，即，
，
恒成立，
因为，所以．
………………11分
（Ⅲ）对任意，恒成立，
得，
由有解，有解，即，
，，．    ………………14分
满足条件所表示的区域，设，根据可行域求出当时取得．
所以的最大值为．               ………………16分