Question

如图是一个空间几何体的三视图，其体积是12π+

8

3

5

，则图中的x的值是（　　）

A．5

B．4

C．3

D．2

Answer 1

分析：由三视图判断空间几何体是由下圆柱和上四棱锥组成，并根据三视图求出圆柱的半径和高，四棱锥的边长和高，代入对应的体积公式分别求解，最后再和在一起即为体积，解方程即可得到圆柱的高．

解答：解：由三视图得，该空间几何体为一圆柱和一四棱锥组成的，
并且圆柱的底面半径为2，高为x，体积为4πx，
四棱锥的底面边长为2

2

，高为

32-22

=

5

，体积为

1

3

•(2

2

)2•

5

=

8 5

3

，
所以该几何体的体积为4πx+

8 5

3

=12π+

8

3

5

解得x=3．
故答案为：C

点评：本题的考点是由三视图求几何体的体积，需要由三视图判断空间几何体的结构特征，并根据三视图求出每个几何体中几何元素的长度，代入对应的体积公式分别求解，考查了空间想象能力．