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    【题目】如图1，在中，，，为的中点，将沿折起，得到如图2所示的三棱锥，二面角为直二面角．

    （1）求证：平面平面；

    （2）设分别为的中点，求二面角的余弦值．

    【答案】（1）见解析（2）

    【解析】

    （1）通过计算证明出二面角为直二面角，即可证明平面平面；

    （2）建立空间直角坐标系，利用空间向量法求平面的法向量和平面的法向量，利用向量数量积可得二面角的余弦值.

    （1）证明：在中，，

    为的中点，．

    又，．．

    ，．

    二面角为直二面角，平面平面．

    平面．

    又平面，平面平面．

    （2）以为坐标原点，所在直线为轴，所在直线为轴，过点且垂直于平面的直线为轴，建立如图所示的空间直角坐标系．

    可求得，，，．

    分别为的中点，

    ，．

    ，，

    设平面的法向量为，

    由得令，则．

    设平面的法向量为，

    由得令，则．

    ，

    二面角的余弦值为．

    练习册系列答案
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    日销售量

    40

    60

    80

    100

    频数

    9

    12

    6

    3

    （1）若该4S店试销期间每个零件的进价为650元/件，求试销连续30天中该零件日销售总利润不低于24500元的频率；

    （2）试销结束后，这款零件正式上市，每个定价仍为1000元，但生产公司对该款零件不零售，只提供零件的整箱批发，大箱每箱有60件，批发价为550元/件；小箱每箱有45件，批发价为600元/件.该4S店决定每天批发两箱，根据公司规定，当天没销售出的零件按批发价的9折转给该公司的另一下属4S店.假设该4店试销后的连续30天的日销售量（单位：件）的数据如下表：

    日销售量

    50

    70

    90

    110

    频数

    5

    15

    8

    2

    （ⅰ）设该4S店试销结束后连续30天每天批发两大箱，这30天这款零件的总利润；

    （ⅱ）以总利润作为决策依据，该4S店试销结束后连续30天每天应该批发两大箱还是两小箱？

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    【题目】如图是某市10月1日至14日的空气质量指数趋势图，空气质量指数越小表示空气质量越好，空气质量指数小于100表示空气质量优良，下列叙述中不正确的是（ ）

    A.这14天中有7天空气质量优良

    B.这14天中空气质量指数的中位数是103

    C.从10月11日到10月14日，空气质量越来越好

    D.连续三天中空气质量指数方差最大的是10月5日至10月7日

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    C. 甲罚球命中率比乙高 D. 乙的众数是21

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    科目：高中数学 来源： 题型：

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    (1)求B；

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    现在上述图(3)中随机选取一个点，则此点取自阴影部分的概率为( )

    A. B. C. D.

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    （1）学校规定：成绩不得低于85分的为优秀，请填写下面的列联表，并判断“能否在犯错误率的概率不超过0.025的前提下认为成绩优异与教学方式有关？”

    下面临界值表仅供参考：

    （参考方式：，其中）

    （2）现从甲班高等数学成绩不得低于80分的同学中随机抽取两名同学，求成绩为86分的同学至少有一个被抽中的概率.

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    购票人数

    1~50

    51~100

    100以上

    门票价格

    13元/人

    11元/人

    9元/人

    两个旅游团队计划游览该景点.若分别购票，则共需支付门票费1290元；若合并成个团队购票，则需支付门票费990元，那么这两个旅游团队的人数之差为（ ）

    A.20B.30C.35D.40

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