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    长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮渡进行运输.如下图所示，一艘船从长江南岸A点出发，以5 km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时江水的速度为向东2 km/h.

    （1）试用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度（保留两个有效数字）；

    （2）求船实际航行的速度的大小与方向（用与江水速度间的夹角表示，精确到度）.

    思路分析：本题用向量知识解决物理问题.由于速度是矢量，可以用向量表示速度，然后用向量加法运算合成速度即可.但要注意解决实际问题中的向量问题不仅要求出大小，而且要求出方向.

    解：（1）如上图所示.表示船速，表示水速，以AD、AB为邻边作ABCD，则表示船实际航行的速度.

    （2）在Rt△ABC中，||=2，||=5，

    ∴||=≈5.4.

    ∵tan∠CAB=2.5,

    由计算器得∠CAB≈70°.

    答:船实际航行速度的大小约为5.4 km/h,方向与水的流速间的夹角约为70°.

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：044

    长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮渡进行运输.如下图所示，一艘船从长江南岸A点出发，以5 km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时江水的速度为向东2 km/h.

    （1）试用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度（保留两个有效数字）；

    （2）求船实际航行的速度的大小与方向（用与江水速度间的夹角表示，精确到度）.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    长江两岸之间没有大桥的地方,常常通过轮渡进行运输.如图9所示,一艘船从长江南岸A点出发,以5km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶,同时江水的速度为向东2km/h.

    (1)试用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度(保留两个有效数字);

    (2)求船实际航行的速度的大小与方向(用与江水速度间的夹角表示,精确到度).

        

    图9                    

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