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    如图几何体中，四边形ABCD为矩形，AB=3BC=6，EF =4，BF=CF=AE=DE=2，  EF∥AB，G为FC的中点，M为线段CD上的一点，且CM =2．
    （1）证明：平面BGM⊥平面BFC；
    （2）求三棱锥F－BMC的体积V．

    详见解析

    解析试题分析：（1）连接,由已知可证,为的中点，,所以可证,即面,可证面面垂直；
    （2）根据公式，所以中点时求的面积，根据第一问所证，可知，，代入面积公式与体积公式，即可求得体积，此题属于中档习题,属于文科考察中点.
    试题解析：（1） 连接
    ，为的中点
    ，，，
    ，为矩形
    ，又，为平行四边形
    ，为正三角形 ，
    面，面，面面     6分
    （2），
    因为，，所以，所以        12分

    考点：1.面面垂直的判定；2.几何体的体积计算.

    练习册系列答案
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    将边长为2，锐角为的菱形沿较短对角线折成二面角，点分别为的中点，给出下列四个命题：
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    其中正确的是              （将正确命题的序号全填上）.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    在四棱锥中，，平面，为的中点，，．
    （Ⅰ）求四棱锥的体积；
    （Ⅱ）若为的中点，求证：平面平面．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，已知一四棱锥P－ABCD的底面是边长为1的正方形，且侧棱PC⊥底面ABCD，且PC＝2，E是侧棱PC上的动点
    （1）求四棱锥P－ABCD的体积；
    （2）证明：BD⊥AE。

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在直三棱柱中-A BC中，AB  AC， AB=AC=2，=4，点D是BC的中点．
    （1）求异面直线与所成角的余弦值；
    （2）求平面与所成二面角的正弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图,已知正三棱柱ABC－A1B1C1的底面边长为8，侧棱长为6，D为AC中点。

    （1）求证：直线AB1∥平面C1DB；
    （2）求异面直线AB1与BC1所成角的余弦值

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图平面SAC⊥平面ACB，ΔSAC是边长为4的等边三角形，ΔACB为直角三角形，∠ACB=90，BC=，求二面角S-AB-C的余弦值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，点A1在平面ABC内的射影D在AC上，∠ACB=90，BC=1，AC=CC1=2.
    (1)证明：AC1⊥A1B;
    (2)设直线AA1与平面BCC1B1的距离为，求二面角A1-AB-C的大小.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    在如图所示的多面体ABCDE中，AB⊥平面ACD,DE⊥平面ACD，AC=AD=CD=DE=2，AB=1。
    （1）请在线段CE上找到一点F，使得直线BF∥平面ACD，并证明；
    （2）求平面BCE与平面ACD所成锐二面角的大小；

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