Question

过双曲线的一个焦点F₁且垂直于实轴的弦PQ，若F₂为另一个焦点，且有∠PF₂Q=90°，则此双曲线的离心率为    ．

Answer 1

【答案】分析：根据题设条件我们知道|PQ|=，，因为∠PF₂Q=90°，则，据此可以推导出双曲线的离心率．
解答：解：由题意可知通径|PQ|=，，
∵∠PF₂Q=90°，
∴，
∴b⁴=4a²c²
∵c²=a²+b²，
∴c⁴-6a²c²+a⁴=0
∴e⁴-6e²+1=0
∴或（舍去）
∴．
答案：．
点评：这道题数量间的关系比较繁琐，推导过程中要多一点耐心．