Question

3．若复数z满足$\frac{zi}{z-i}=1$，其中i为虚数单位，则复数z的共轭复数为（　　）

• A． $-\frac{1}{2}+\frac{i}{2}$
• B． $-\frac{1}{2}-\frac{i}{2}$
• C． $\frac{1}{2}-\frac{i}{2}$
• D． $\frac{1}{2}+\frac{i}{2}$

Answer 1

分析 把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案．

解答 解：由$\frac{zi}{z-i}=1$，得zi=z-i，即z=$\frac{i}{1-i}=\frac{i（1+i）}{（1-i）（1+i）}=-\frac{1}{2}+\frac{i}{2}$，
∴复数z的共轭复数为$-\frac{1}{2}-\frac{i}{2}$．
故选：B．

点评 本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．