Question

3．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若a²+b²-c²=$\sqrt{3}$ab，则角C等于（　　）

• A． $\frac{π}{6}$
• B． $\frac{π}{4}$
• C． $\frac{π}{3}$
• D． $\frac{5π}{6}$

Answer 1

分析 由已知及余弦定理可得cosC=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，由C为三角形内角C∈（0，π），即可解得C的值．

解答 解：∵a²+b²-c²=$\sqrt{3}$ab，
∴由余弦定理可得：cosC=$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}-{c}^{2}}{2ab}$=$\frac{\sqrt{3}ab}{2ab}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∵C∈（0，π），
∴可得：C=$\frac{π}{6}$．
故选：A．

点评 本题主要考查了余弦定理，特殊角的三角函数值，余弦函数的图象和性质的应用，属于基础题．