Question

已知sinx=

2

3

，cosy=-

3

4

，且x、y都是第二象限角，求sin（x+y）及sin（x-y）的值．

Answer 1

考点：两角和与差的正弦函数,两角和与差的余弦函数

专题：三角函数的求值

分析：由同角三角函数的基本关系可得cosx和siny，代入两角和与差的正弦函数化简可得．

解答： 解：∵sinx=

2

3

，cosy=-

3

4

，且x、y都是第二象限角，
∴cosx=-

1-sin2x

=-

5

3

，siny=

1-cos2y

=

7

4

，
∴sin（x+y）=sinxcosy+cosxsiny=

2

3

×（-

3

4

）+（-

5

3

）×

7

4

=-

6+ 35

12

；
∴sin（x-y）=sinxcosy-cosxsiny=

2

3

×（-

3

4

）-（-

5

3

）×

7

4

=

35 -6

12

点评：本题考查两角和与差的正弦函数，涉及同角三角函数的基本关系，属基础题．