Question

【题目】设y=f″（x）是y=f′（x）的导数．某同学经过探究发现，任意一个三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）都有对称中心（x0 ， f（x0）），其中x0满足f″（x0）=0．已知f（x）= x3﹣ x2+3x﹣ ，则f（ ）+f（ ）+f（ ）+…+f（ ）=（ ）
A.2013
B.2014
C.2015
D.2016

Answer 1

【答案】D
【解析】解：∵f（x）= x3﹣ x2+3x﹣ ， ∴f′（x）=x2﹣x+3，
∴f″（x）=2x﹣1，
令f″（x）=2x﹣1=0解得，
x= ，f（ ）=1，
由题意知，
（ ，1）是f（x）= x3﹣ x2+3x﹣ 的对称中心；
故f（ ）+f（ ）=2，
f（ ）+f（ ）=2，
…，
故f（ ）+f（ ）+f（ ）+…+f（ ）=2016，
故选D．
【考点精析】认真审题，首先需要了解函数的值(函数值的求法：①配方法(二次或四次)；②“判别式法”；③反函数法；④换元法；⑤不等式法；⑥函数的单调性法)．