Question

（2013•湛江一模）设命题p：“若对任意x∈R，|x+1|+|x-2|＞a，则a＜3”；命题q：“设M为平面内任意一点，则A、B、C三点共线的充要条件是存在角α，使

MB

=sin2α•

MA

+cos2α•

MC

”，则（　　）

A．p∧q为真命题

B．p∨q为假命题

C．?p∧q为假命题

D．?p∨q为真命题

Answer 1

分析：因为|x+1|+|x-2|表示x到-1与2的距离，所以|x+1|+|x-2|的最小值为3，判定出命题p为真命题，根据三点共线的充要条件判定出命题q为真命题．根据复合命题的真假与构成其简单命题的真假的关系得到￢p∧q为假命题，

解答：解：因为|x+1|+|x-2|表示x到-1与2的距离，
所以，|x+1|+|x-2|的最小值为3，
所以对任意x∈R，|x+1|+|x-2|＞a，
只需要3＞a即a＜3，
所以命题p为真命题，
所以￢p为假命题，
因为

MB

=sin2α•

MA

+cos2α•

MC

，
所以

BA

=

MA

-

MB

=cos2α•(

MA

-MC

)=cos2α•

CA

所以A、B、C三点共线，
反之，A、B、C三点共线，
所以存在λ，μ使得

MB

=λ

MA

+μ

MC

其中λ+μ=1
所以存在α使得λ=sin²α，μ=cos²α
所以存在角α，使

MB

=sin2α•

MA

+cos2α•

MC

”，
所以命题q为真命题，
所以￢p∧q为假命题，
故选C．

点评：本题考查绝对值的几何意义以及三点共线的充要条件，考查解决不等式恒成立转化为求函数的最值，属于中档题．