Question

炼钢是一个氧化降碳的过程，钢水含碳量的多少直接影响冶炼时间的长短，必须掌握钢水含碳量和冶炼时间的关系.如果已测得炉料熔化完毕时钢水的含碳量ｘ与冶炼时间ｙ（从炉料熔化完毕到出钢的时间）的一列数据，如下表所示：

ｘ（0.01%）	104	180	190	177	147	134	150	191	204	121
ｙ/ｍｉｎ	100	200	210	185	155	135	170	205	235	125

（1）ｙ与ｘ是否具有线性相关关系？

（2）如果ｙ与ｘ具有线性相关关系，求回归直线方程.

（3）预报当钢水含碳量为160个0.01%时，应冶炼多少分钟？

Answer 1

思路解析：（1）判定两个变量是否具有线性相关关系，可通过计算相关系数与临界值关系；

（2）设回归直线方程，依公式代入相关量计算可得；（3）把ｘ=160代入回归直线方程求解可得.

解：（1）根据题意列表并计算如下：

ｉ	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
xi	104	180	190	177	147	134	150	191	204	121
yi	100	200	210	185	155	135	170	205	235	125
xiyi	10 400	36 000	39 900	32 745	22 785	18 090	25 500	39 155	47 940	15 125

于是r=≈0.990 6，查表得显著性水平0.05与ｎ-2的相关系数临界值r₀.₀₅=0.632，∴r＞r₀.₀₅,所以ｙ与ｘ具有线性相关关系.

（2）设所求的回归直线方程为,=≈1.267，≈-30.51.

即所求的回归直线方程为=1 267x-30.51.

（3）当ｘ=160时，=1.267×160-30.51≈172 (min)，即大约冶炼172 ｍｉｎ.