Question

球面上有三个点，其中任意两点的球面距离都等于大圆周长的，经过这三个点的小圆的周长为4π，则这个球的体积为

[　　]

A．π

B．4π

C．π

D．32π

Answer 1

答案：D
解析：

思路　　任意两点球面距离都等于大圆周长的，即任意两点＝R．若球心为O，则∠AOB＝，△AOB为等边三角形，AB＝球的半径R． 　　解答　　如下图，A，B，C为球面上三点，O为球心，R为球半径， 　　＝2πR×＝R， 　　∴∠AOB＝， 　　△AOB为等边三角形，AB＝R． 　　⊙O1为过A，B，C三点的小圆， 　　∵2πr＝4π，∴r＝2． 　　∵AB＝BC＝CA＝R，⊙O1是其外接圆， 　　∴·AB＝r，即R＝2，R＝2， 　　∴V球＝πR3＝32π，应选D． 　　评析　　是大圆上的弧长，实为A，B两点的球面距离，用大圆与小圆关系列方程解题．