分析 (1)求出f(x)分段函数的形式,求出A,B,C的坐标,从而表示出三角形的面积,求出a的范围即可;(2)求出f(x)的最小值,从而得到关于a的不等式,解出即可.
解答 解:(1)f(x)=$\left\{\begin{array}{l}{-x-2a-1,x<-a}\\{3x+2a-1,-a≤x<1}\\{x+2a+1,x≥1}\end{array}\right.$,
如图示:
函数f(x)与x轴围成的△ABC,求得:
A(-2a-1,0),B($\frac{1-2a}{3}$,0),C(-a,-a-1),
∴S△ABC=$\frac{1}{2}$[$[(\frac{1-2a}{3})-(-2a-1)]×|-a-1|$=$\frac{2}{3}$(a+1)2≥4(a>0),
解得:a≥$\sqrt{6}$-1;
(2)由(1)得:f(x)min=f(-a)=-a-1,
对任意x∈R,都有f(x)+2≥0,即(-a-1)+2≥0,
解得:0<a≤1.
点评 本题考查了绝对值函数,考查数形结合思想以及解不等式问题,是一道中档题.
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