Question

15．已知3^x=5^y，且$\frac{1}{x}$+$\frac{1}{y}$=3，则x+y=$\frac{1}{3}$（2+log₃5+log₅3）．

Answer 1

分析 根据指数幂和对数的关系进行化简即可．

解答 解：设3^x=5^y=t，则t＞0，
则x=log₃t，y=log₅t，
∵$\frac{1}{x}$+$\frac{1}{y}$=3，
∴$\frac{1}{lo{g}_{3}t}+\frac{1}{lo{g}_{5}t}$=3，
即log_t3+log_t5=log_t15=3，
则t³=15，t=$\root{3}{15}$，
则x+y=log₃t+log₅t=log₃$\root{3}{15}$+log₅$\root{3}{15}$=$\frac{1}{3}$（log₃15+log₅15）=$\frac{1}{3}$（1+log₃5+1+log₅3）
=$\frac{1}{3}$（2+log₃5+log₅3），
故答案为：$\frac{1}{3}$（2+log₃5+log₅3）

点评 本题主要考查对数的化简，利用对数的换底公式进行化简是解决本题的关键．