A. | y=$±\sqrt{2}$x | B. | y=±2x | C. | y=$±\frac{3}{2}$x | D. | y=±4x |
分析 由圆的方程求出圆心坐标,设出D的坐标,由题意列式求出D的坐标,结合$\overrightarrow{M{F}_{2}}$+3$\overrightarrow{{F}_{2}D}$=$\overrightarrow{0}$,求得M的坐标,再把M的坐标代入双曲线方程求得答案.
解答 解:由x2+y2-$\frac{2c}{3}$x+$\frac{{a}^{2}}{9}$=0,得(x-$\frac{c}{3}$)2+y2=$\frac{{b}^{2}}{9}$,
则该圆的圆心坐标为($\frac{c}{3}$,0),半径为$\frac{b}{3}$.
设切点D(x0,y0)(y0>0),
则由x2+y2-$\frac{2c}{3}$x+$\frac{{a}^{2}}{9}$=0与(x0-c,y0)•(x0-$\frac{c}{3}$,y0)=0,
解得:x0=$\frac{3{c}^{2}-{a}^{2}}{6c}$,y0=$\frac{b\sqrt{3{c}^{2}+{a}^{2}}}{6c}$.
∴D($\frac{3{c}^{2}-{a}^{2}}{6c}$,$\frac{b\sqrt{3{c}^{2}+{a}^{2}}}{6c}$),
由$\overrightarrow{M{F}_{2}}$+3$\overrightarrow{{F}_{2}D}$=$\overrightarrow{0}$,得M(-$\frac{{a}^{2}+{c}^{2}}{2c}$,$\frac{b\sqrt{3{c}^{2}+{a}^{2}}}{2c}$),
代入$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1整理得$\frac{b}{a}$=2,∴双曲线Г的渐近线方程为y=±2x.
故选:B.
点评 本题考查了双曲线的简单几何性质,考查了圆与圆锥曲线间的关系,考查了学生的计算能力,是中档题.
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\frac{\sqrt{6}}{3}$ | B. | $\frac{2\sqrt{3}}{3}$ | C. | $\frac{2\sqrt{5}}{3}$ | D. | $\frac{2\sqrt{6}}{3}$ |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\frac{5}{6}$ | B. | $\frac{11}{12}$ | C. | $\frac{10}{11}$ | D. | $\frac{5}{12}$ |
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\frac{1}{3}$ | B. | $\frac{5}{3}$ | C. | $\frac{1+8k}{3}$,k∈N | D. | $\frac{5+8k}{3}$,k∈N |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 2-$\frac{1}{{2}^{n}}$ | B. | 1-$\frac{1}{{2}^{n}}$ | C. | 1-$\frac{1}{{2}^{n+1}}$ | D. | $\frac{1}{{2}^{n}}$ |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 288 | B. | 144 | C. | 216 | D. | 72 |
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
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