Question

列三角形数表

假设第行的第二个数为

（1）依次写出第六行的所有数字；

（2）归纳出的关系式并求出的通项公式；

（3）设求证：…

 

Answer 1

【答案】

（1）6，16，25，25，16，6

（2）（3）见解析

【解析】本试题主要是考查了杨辉三角中系数关系的运用。

（1）利用前几行的数字得到第六行的所有6个数字分别是6，16，25，25，16

（2）依题意，，利用数列的累加法的思想得到其通项公式的求解。

（3）因为所以

，那么利用裂项求和得到结论。

解：（1）第六行的所有6个数字分别是6，16，25，25，16，6；…… 2分

（2）依题意，……………4分

……………………6分

，

所以；……………7分

当n=2时， ,也满足上述等式

所以……………8分

（3）因为所以

  …………11分

    ……………14分