【题目】设函数.
(1)讨论函数的单调性;
(2)如果对所有的≥1,都有≤,求的取值范围.
【答案】(Ⅰ)函数在上单调递减,在单调递增;(Ⅱ).
【解析】
试题(Ⅰ)先对函数求导,再对的取值范围进行讨论,即可得的单调性;(Ⅱ)设,先对函数求导,再对的取值范围进行讨论函数的单调性,进而可得的取值范围.
试题解析:(Ⅰ)的定义域为,2分
当时,,当时,3分
所以函数在上单调递减,在单调递增. 5分
(Ⅱ)法一:设,则
因为≥1,所以7分
(ⅰ)当时,,,所以在单调递减,而,所以对所有的≥1,≤0,即≤;
(ⅱ)当时,,若,则,单调递增,而,所以当时,,即;
(ⅲ)当时,,,所以在单调递增,而,所以对所有的≥1,,即;
综上,的取值范围是12分
法二:当≥1时,≤ 6分
令,则7分
令,则,当≥1时,8分
于是在上为减函数,从而,因此, 9分
于是在上为减函数,所以当时有最大值, 11分
故,即的取值范围是. 12分
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某学校为倡导全体学生为特困学生捐款,举行“一元钱,一片心,诚信用水”活动,学生在购水处每领取一瓶矿泉水,便自觉向捐款箱中至少投入一元钱。现统计了连续5天的售出和收益情况,如下表:
售出水量x(单位:箱) | 7 | 6 | 6 | 5 | 6 |
收益y(单位:元) | 165 | 142 | 148 | 125 | 150 |
(Ⅰ) 若x与y成线性相关,则某天售出8箱水时,预计收益为多少元?
(Ⅱ) 期中考试以后,学校决定将诚信用水的收益,以奖学金的形式奖励给品学兼优的特困生,规定:特困生考入年级前200名,获一等奖学金500元;考入年级201—500 名,获二等奖学金300元;考入年级501名以后的特困生将不获得奖学金。甲、乙两名学生获一等奖学金的概率均为,获二等奖学金的概率均为,不获得奖学金的概率均为.
⑴在学生甲获得奖学金条件下,求他获得一等奖学金的概率;
⑵已知甲、乙两名学生获得哪个等第的奖学金是相互独立的,求甲、乙两名学生所获得奖学金总金额X 的分布列及数学期望。
附: , 。
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知抛物线y2=2px的焦点为F,准线方程是x=﹣1.
(I)求此抛物线的方程;
(Ⅱ)设点M在此抛物线上,且|MF|=3,若O为坐标原点,求△OFM的面积.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】下列命题正确的选项为( )
①平面外一条直线与平面内的一条直线平行,则该直线与此平面平行;
②一个平面内的一条直线与另一个平面平行,则这两个平面平行;
③一条直线与一个平面内的两条直线垂直,则该直线与此平面垂直;
④一个平面过另一个平面的垂线,则这两个平面垂直.
A.①②B.②③C.①④D.③④
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】学校艺术节对四件参赛作品只评一件一等奖,在评奖揭晓前,甲,乙,丙,丁四位同学对这四件参赛作品预测如下:
甲说:“是或作品获得一等奖”; 乙说:“ 作品获得一等奖”;
丙说:“ 两件作品未获得一等奖”; 丁说:“是作品获得一等奖”.
评奖揭晓后,发现这四位同学中只有两位说的话是对的,则获得一等奖的作品是_________.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】设、为平面上两个点集,满足,,且任意三点不共线.在集合和间各连若干条线段,每条线段均一个端点在集合中,另一个端点在集合中,且任意两点间至多连一条线段,记所有线段构成的集合为.若集合满足对于集合或中任意一点均至少连出条线段,则称集合是“一好的”.试确定的最大值,使得去掉任意一条线段,集合均不是一好的.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com