【题目】已知椭圆过点,是该椭圆的左、右焦点,是上顶点,且是等腰直角三角形.
(1)求的方程;
(2)已知是坐标原点,直线与椭圆相交于两点,点在上且满足四边形是一个平行四边形,求的最大值.
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【题目】已知椭圆的左、右焦点分别为,离心率为,动点在椭圆上,的周长为6.
(1)求椭圆的方程;
(2)设直线与椭圆的另一个交点为,过分别作直线的垂线,垂足为与轴的交点为.若四边形的面积是面积的3倍,求直线斜率的取值范围.
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【题目】某手机厂商在销售200万台某型号手机时开展“手机碎屏险”活动、活动规则如下:用户购买该型号手机时可选购“手机碎屏险”,保费为元,若在购机后一年内发生碎屏可免费更换一次屏幕.该手机厂商将在这万台该型号手机全部销售完毕一年后,在购买碎屏险且购机后一年内未发生碎屏的用户中随机抽取名,每名用户赠送元的红包,为了合理确定保费的值,该手机厂商进行了问卷调查,统计后得到下表(其中表示保费为元时愿意购买该“手机碎屏险”的用户比例);
(1)根据上面的数据求出关于的回归直线方程;
(2)通过大数据分析,在使用该型号手机的用户中,购机后一年内发生碎屏的比例为.已知更换一次该型号手机屏幕的费用为元,若该手机厂商要求在这次活动中因销售该“手机碎屏险”产生的利润不少于万元,能否把保费定为5元?
x | 10 | 20 | 30 | 40 | 50 |
y | 0.79 | 0.59 | 0.38 | 0.23 | 0.01 |
参考公式:回归方程中斜率和截距的最小二乘估计分别为,
,
参考数据:表中的5个值从左到右分别记为,相应的值分别记为,经计算有,其中,.
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【题目】已知椭圆的右焦点为,设直线与轴的交点为,过点且斜率为的直线与椭圆交于两点,为线段的中点.
(1)若直线的倾斜角为,求的值;
(2)设直线交直线于点,证明:直线.
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【题目】已知椭圆 的离心率为,过椭圆的焦点且与长轴垂直的弦长为1.
(1)求椭圆C的方程;
(2)设点M为椭圆上第一象限内一动点,A,B分别为椭圆的左顶点和下顶点,直线MB与x轴交于点C,直线MA与y轴交于点D,求证:四边形ABCD的面积为定值.
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【题目】如图,在直三棱柱ABC﹣A1B1C1(侧棱垂直于底面的棱柱)中,CA⊥CB,CA=CB=CC1=2,动点D在线段AB上.
(1)求证:当点D为AB的中点时,平面B1CD⊥上平面ABB1A1;
(2)当AB=3AD时,求平面B1CD与平面BB1C1C所成的锐二面角的余弦值.
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