Question

已知函数

(Ⅰ)当时，求曲线在点处的切线方程；

(Ⅱ)求函数的极值.

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）． （Ⅱ）当时，函数无极值。

【解析】

试题分析：函数的定义域为，．   2分

（Ⅰ）当时，，，

，

在点处的切线方程为，

即．        6分

（Ⅱ）由可知：

①当时，，函数为上的增函数，函数无极值；

②当时，由，解得；

时，，时，

在处取得极小值，且极小值为，无极大值．

综上：当时，函数无极值        12分

考点：导数的几何意义，利用导数研究函数的单调性、极值。

点评：中档题，本题较为典型，是导数应用的基本问题。曲线切线的斜率等于在切点处的导函数值。研究函数的极值遵循“求导数，求驻点，研究单调性，确定极值”。