分析 (1)先求导,根据f′(1)=0,求出t的值,继而求出f(x)的解析式;
(2)根据导数和函数的极值的关系即可求出.
解答 解:(Ⅰ) y=f'(x)=3x2-4tx-1,
∵f′(1)=3-4t-1=0,
∴$t=\frac{1}{2}$
即f(x)=x3-x2-x+1;
(Ⅱ)令f'(x)=3x2-2x-1=(3x+1)(x-1)=0,
解得${x_1}=-\frac{1}{3}$,x2=1,
∴
x | (-∞,-$\frac{1}{3}$) | $-\frac{1}{3}$ | (-$\frac{1}{3}$,0) | 1 | (1,+∞) |
f'(x) | + | 0 | - | 0 | + |
f(x) | 极大值$\frac{32}{27}$ | 极小值0 |
点评 本题主要考查函数、导数等基本知识.考查运算求解能力及化归思想、函数方程思想、数形结合思想,属于基础题.
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\sqrt{15}$ | B. | $2\sqrt{15}$ | C. | $±\sqrt{15}$ | D. | $±2\sqrt{15}$ |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 0 | B. | 2 | C. | 4 | D. | 8 |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\frac{2}{3}$ | B. | -$\frac{8}{9}$ | C. | -$\frac{7}{9}$ | D. | $\frac{7}{9}$ |
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
x | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
y | 5.8 | 8.2 | 9.7 | 12.2 | 14.1 |
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