Question

已知定点N（0，1），动点A，B分别在抛物线y=

1

4

x2及曲线

x2

3

+

y2

4

=1(x＜0，y＞0)上，若B在A的上方，且AB∥y轴，则△ABN的周长l的取值范围是（　　）

• A．（

  2

  3

  ，2）
• B．（

  5

  2

  ，

  9

  2

  ）
• C．（

  10

  3

  ，4）
• D．（

  5

  3

  ，3）

Answer 1

分析：可考虑用抛物线的焦半径公式和椭圆的焦半径公式来做，先通过联立抛物线与椭圆方程，求出A，B点的纵坐标范围，再利用焦半径公式转换为以B点的纵坐标为参数的式子，再根据前面求出的B点纵坐标范围计算即可．

解答：解：由

y= 1 4 x  2 x2 3 + y2 4 =1

得，抛物线y=

1

4

x2及曲线

x2

3

+

y2

4

=1(x＜0，y＞0)在第二象限的交点纵坐标为

2

3

，
设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），则0≤y₁≤

2

3

，

2

3

≤y₂≤2，
由可得，三角形ABN的周长l=|AN|+|AB|+|BN|=y₁+

p

2

+y₂-y₁+a-ey₂
=

p

2

+a+

1

2

y₂=3+y₂，∵，

2

3

≤y₂≤2，
∴

10

3

≤3+y₂≤4
故选C．

点评：本题考查了抛物线与椭圆焦半径公式的应用，做题时要善于把未知转化为已知．