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    A．如图，⊙O的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点P，E为⊙O上一点，AE=AC，DE交AB于点F．求证：△PDF∽△POC．
    B．已知矩阵A=．
    （1）求逆矩阵A-1；
    （2）若矩阵X满足，试求矩阵X．
    C．坐标系与参数方程
    已知极坐标系的极点O与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的正半轴重合，曲线C1：ρcos（θ+）=2与曲线C2：
    ，（t∈R）交于A、B两点．求证：OA⊥OB．
    D．已知x，y，z均为正数，求证：．

    【答案】分析：A、证明△PDF∽△POC，由于有公共角∠P，证明∠PFD=∠OCP即可；
    B．（1）设A-1=，利用A-1A=E，即可求得；（2）利用（1）的逆矩阵可求；
    C、先将极坐标方程化为普通方程，再将这两个方程联立，消去x，得y2-4y-16=0，再由韦达定理研究；
    D、利用基本不等式证明，，，即可证得结论．
    解答：A、证明：∵AE=AC，∠CDE=∠AOC，
    又∠CDE=∠P+∠PFD，∠AOC=∠P+∠OCP，
    ∴∠PFD=∠OCP
    在△PDF与△POC中，∠P=∠P，∠PFD=∠OCP，∴△PDF∽△POC；
    B．解：（1）设A-1=，则==．
    ∴，解得，∴A-1=．
    （2）．
    C．证明：曲线C1的直角坐标方程x-y=4，曲线C2的直角坐标方程是抛物线y2=4x，
    设A（x1，y1），B（x2，y2），将这两个方程联立，消去x，得y2-4y-16=0
    ∴y1y2=-16，y1+y2=4，
    ∴x1x2+y1y2=（y1+4）（y2+4）+y1y2=2y1y2+4（y1+y2）+16=0
    ∴，∴OA⊥OB
    D． 证明：因为x，y，z都是为正数，所以
    同理可得，，当且仅当x=y=z时，以上三式等号都成立
    将上述三个不等式两边分别相加，并除以2，得
    点评：本题考查选讲内容，考查知识点多，综合性强，用到知识多，属于中档题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网A．（不等式选讲选做题）若不等式|x+1|+|x-2|＜a无实数解，则a的取值范围是
     

    B．（几何证明选做题）如图，⊙O的直径AB=6cm，P是AB延长线上的一点，过P点作⊙O的切线，切点为C，连接AC，若∠CPA=30°，PC=
     

    C．（极坐标参数方程选做题）曲线
    x=cosα
    y=1+sinα
    （a为参数）与曲线ρ2-2ρcosθ=0的交点个数为
     
    个．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）
    A．（不等式选做题）不等式|x+1|-|x-3|≥0的解集是
    {x|x≥1}
    {x|x≥1}
    ．
    B．（几何证明选做题） 如图，⊙O的直径AB=6cm，P是延长线上的一点，过点P作⊙O的切线，切点为C，连接AC，若∠CAP=30°，则PC=
    3
    		3
    3
    		3
    ．
    C．（极坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，已知曲线ρ=2cosθ与直线3ρcosθ+4ρsinθ+a=0相切，则实数a的值为
    2或-8
    2或-8
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分．）
    A．设函数f（x）=|2x+1|-|x-4|．则不等式f（x）＞2的解集为
    {x|x＜-7或x＞
    5
    3
    }
    {x|x＜-7或x＞
    5
    3
    }
    ；
    B．（坐标系与参数方程选做题）曲线C：
    x=-2+2cosα
    y=2sinα
    （α为参数），若以点O（0，0）为极点，x正半轴为极轴建立极坐标系，则该曲线的极坐标方程是
    ρ=-4cosθ
    ρ=-4cosθ
    ．

    C．（几何证明选讲选做题） 如图，⊙O的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点P，E为⊙O上一点，弧AE=弧AC，DE交AB于F，且AB=2BP=4，则PF=
    3
    3
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    A．如图，⊙O的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点P，E为⊙O上一点，AE=AC，DE交AB于点F．求证：△PDF∽△POC．
    B．已知矩阵A=
    .
    1-2
    3-7
    .
    ．
    （1）求逆矩阵A-1；
    （2）若矩阵X满足AX=
    3
    1
    ，试求矩阵X．
    C．坐标系与参数方程
    已知极坐标系的极点O与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的正半轴重合，曲线C1：ρcos（θ+
    π
    4
    ）=2
    		2
    与曲线C2：
    x=4t2
    y=4t
    ，（t∈R）交于A、B两点．求证：OA⊥OB．
    D．已知x，y，z均为正数，求证：
    x
    yz
    +
    y
    zx
    +
    z
    xy
    ≥
    1
    x
    +
    1
    y
    +
    1
    z
    ．

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