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已知x,y是正实数,且2x+5y=20,
(1)求u=lgx+lgy的最大值;
(2)求数学公式的最小值.

解:(1)∵,∴xy≤10,(当且仅当x=5且y=2时等号成立).
所以u=lgx+lgy=lgxy≤lg10=1
∴u=lgx+lgy的最大值为1
(2)∵2x+5y=20,∴
(当且仅当时等号成立)
的最小值为
分析:(1)直接使用均值定理a+b≥2,即可求得xy的最大值,进而求得u=lgx+lgy=lgxy的最大值;(2)将乘以1==,再利用均值定理即可求得的最小值
点评:本题考查了利用均值定理求函数最值的方法,利用均值定理求函数最值时,特别注意等号成立的条件,恰当的使用均值定理求最值是解决本题的关键
练习册系列答案
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1
x
+
1
y
的最小值为(  )

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已知x,y是正实数,且2x+5y=20,
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(2)求
1
x
+
1
y
的最小值.

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已知x,y是正实数,且2x+5y=20,
(1)求u=lgx+lgy的最大值;
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A.
B.
C.
D.

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已知xy是正实数,求证:.

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