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【题目】在平面直角坐标系中,O为坐标原点,A,B,C三点满足 = + . (Ⅰ)求证:A,B,C三点共线;
(Ⅱ)已知A(1,cosx),B(1+sinx,cosx),x∈[0, ],f(x)= ﹣(2m2+ )| |的最小值为 ,求实数m的值.

【答案】解:(Ⅰ)证明:根据条件:

=

=

=

∴A,B,C三点共线;

(Ⅱ)根据条件: = ,且

=

=﹣sin2x﹣2m2sinx+2

=﹣(sinx+m22+m4+2;

又sinx∈[0,1];

∴sinx=1时,f(x)取最小值


【解析】(Ⅰ)将 代入 ,然后进行向量的数乘运算即可得出 ,从而得出A,B,C三点共线;(Ⅱ)由条件即可求出 的坐标,进而求出 ,及 的值,代入 并化简即可得出f(x)=﹣sin2x2m2sinx+2,而配方即可得出sinx=1时,f(x)取最小值 ,从而得到 ,这样即可解出m的值.

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