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    如图，在三棱锥中，是等边三角形，.

    （1）证明:：；
    （2）证明：；
    （3）若，且平面平面，求三棱锥体积.
    （1）详见解析；（2）详见解析；（3）.

    试题分析：（1）先证明，从而得到；（2）取的中点，连接、，证明平面，利用直线与平面垂直的性质得到；（3）作，垂足为，连结，结合（2）中的结论证明平面，再求出的面积，最后利用分割法得到三棱锥的体积来进行计算.
    试题解析：（1）因为是等边三角形，，
    所以，可得；
    （2）如图，取中点，连结、，则，，
    所以平面，所以；

    （3）作，垂足为，连结，
    因为，所以，，
    由已知，平面平面，故，
    因为，所以、、都是等腰直角三角形.
    由已知，得，的面积，
    因为平面，
    所以三棱锥的体积.
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