Question

某港口水的深度y(米)是时间t(0≤t≤24，单位：时)的函数，记作y＝f(t)．下面是某日水深的数据： 经长期观察，y＝f(x)的曲线可以近似地看成函数y＝Asinωt＋B的图象． (1) 试根据以上数据，求出函数y＝f(t)的近似表达式 (2) 一般情况下，船舶航行时，船底离海底的距离为5米或5米以上时认为是安全的(船舶停靠时，船底只需不碰海底即可)．某船吃水深度(船底离水面的距离)为6.5米，如果该船希望在同一天内安全进出港，请问它至多能在港口内停留多长时间？(忽略进出港所需时间)

Answer 1

答案：
解析：

(1)	解：由表格数据可知，y＝f(t)的周期T＝12，振幅A＝3，B＝10， 　　∴y＝3sinω t＋10，把t＝3，y＝13代人y＝3sinω t＋10得：ω＝． 　　∴y＝3sin t＋10(0≤t≤24)．
(2)	解：由题意知该船安全进出港时，水深应不小于5＋6.5＝11.5米， 　　∴3sin t＋10≥11.5，即sin t≥，∴2kπ＋≤t≤2kπ＋π(k∈Z)．∴12k＋1≤t≤12k＋5． 　　又∵0≤t≤24，∴k取0或1．从而有1≤t≤5或13≤t≤17． 　　因此，在一天中，该船最早能在凌晨1时进港，最晚在下午17时出港，在港口最多能停16个小时． 　　分析：首先由对表格数据的观察可得函数的周期、最值等，并确定函数的解析式．然后，再将(2)转化为简单的三角不等式．

提示：

可根据表格中的数据作出简图，并依关键点连接的曲线的形状选择正弦函数来近似地描述这个问题．当t＝6时，y＝9.9≈10.0，由于表格中的数据是观察、测量得到的，其误差不影响函数的适用性．