Question

f是点集A到点集B的一个映射，且对任意（x，y）∈A，有f（x，y）=（y-x，y+x）．现对集A中的点，均有P_n+1（a_n+1，b_n+1）=f（a_n，b_n）．点P₁为（0，2），则|P₁P₂|=________，|P₂₀₁₁P₂₀₁₂|=________．

Answer 1

2    2¹⁰⁰⁶
分析：由题设知P₁（0，2），P₂（2，2），P₃（0，4），P₄（4，4），P₅（0，8），…从而根据两点间的距离公式求出|P₁P₂|=1，|P₂P₃|，|P₃P₄|，|P₄P₅|，…，观察结果归纳出规律，即可得出答案．
解答：由题设知P₁（0，2），P₂（2，2），P₃（0，4），P₄（4，4），P₅（0，8），…
∴根据两点间的距离公式求出：
|P₁P₂|=2，
|P₂P₃|=2，
P₃P₄|=2²，
|P₄P₅|=4，
…，
从而得出|P_nP_n+1|=2×^n-1，
则|P₁P₂|=2，|P₂₀₁₁P₂₀₁₂|=2¹⁰⁰⁶．
故答案为：2；2¹⁰⁰⁶．
点评：本题考查集合的性质和运算，解题时要注意归纳推理的合理运用．