Question

非空集合G关于运算满足：（1）对任意的都有(2)存在都有则称G关于运算为“融洽集”。现给出下列集合和运算：
①G＝｛非负整数｝，为整数的加法。
②G＝｛偶数｝，为整数的乘法。
③G＝｛平面向量｝，为平面向量的加法。
④G＝｛虚数｝，为复数的乘法。
其中G关于运算为“融洽集”的是________。（写出所有“融洽集”的序号）

Answer 1

①③

解：①G={非负整数}，⊕为整数的加法，满足任意a，b∈G，都有a⊕b∈G，
且令e=0，有a⊕0=0⊕a=a，∴①符合要求；
②G={偶数}，⊕为整数的乘法，若存在a⊕e=a×e=a，则e=1，矛盾，∴②不符合要求；
③G={平面向量}，⊕为平面向量的加法，两个向量相加结果仍为向量；取e=0
，满足要求，∴③符合要求；
④G={二次三项式}，⊕为多项式的加法，两个二次三项式相加得到的可能不是二次三项式，
∴④不符合要求；
⑤G={虚数}，⊕为复数的乘法，两个虚数相乘得到的可能是实数，∴⑤不符合要求，
这样G关于运算⊕为“融洽集”的有①③．
故答案为：①③．