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    已知函数f(x)在区间(－∞,＋∞)上是增函数,a和b为实数．

    (1)求证：命题“如果a＋b≥0，那么f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)”成立．

    (2)判断(1)的逆命题是否成立，并说明为什么．

    答案：
    解析：

    (1)a＋b≥0,则a≥－b或b≥－a．

    ∵f(x)在(－∞,＋∞)上是增函数，∴f(a)≥f(－b),f(b)≥f(－a),

    ∴f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)．

    (2)逆命题为“若f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b),则a＋b≥0”．

    反证法：假设a＋b＜0，则a＜－b或b＜－a，

    依题有f(a)＜f(－b),f(b)＜f(－a),∴f(a)＋f(b)＜f(－a)＋f(－b),与已知矛盾，

    ∴假设不成立，a＋b≥0．


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    （2012•昌平区一模）已知函数f(x)=lnx+
    1x
    +ax，x∈(0，+∞)    （a为实常数）．
    （1）当a=0时，求函数f（x）的最小值；
    （2）若函数f（x）在[2，+∞）上是单调函数，求a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2009•奉贤区一模）已知函数f(x)=
    6
    x2+1

    （1）解不等式f（x）≥2
    （2）直接写出函数定义域、值域、奇偶性和单调递减区间（不必写解答过程）；
    （3）在直角坐标系中，画出函数f(x)=
    6
    x2+1
    大致图象．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•顺义区二模）已知函数f(x)=2sinxcosx+
    		3
    cos2x    ，x∈R
    （1）求函数f（x）（2）的最小正周期；
    （2）求f（x）在区间上的最小值及f（x）取最小值时x的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•武进区模拟）已知函数f(x)=
    x+3
    		x-a
    在（1，+∞）上是增函数，则实数a的取值范围为
    （-∞，-1]
    （-∞，-1]
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2009•奉贤区一模）已知函数f(x)=
    6
    x2+1

    （1）在直角坐标系中，画出函数f(x)=
    6
    x2+1
    大致图象．
    （2）关于x的不等式f（x）≥k-7x2的解集一切实数，求实数k的取值范围；
    （3）关于x的不等式f(x)＞
    a
    x
    的解集中的正整数解有3个，求实数a的取值范围．

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