设函数y＝f(x)的定义域为R.对任意实数m.n.有f(m+n)＝f(m)f(n).且当x＜0时.f(x)＞1数列{an}满足a1＝f(0).且(n∈N*)． (1)求证:y＝f(x)在R上单调递减． (2)求数列{an}的通项公式． (3)是否存在正数k.对一切n∈N*均成立?若存在．试求出k的最大值并证明:若不存在.请说明理由．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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设函数y＝f(x)的定义域为R，对任意实数m，n，有f(m＋n)＝f(m)f(n)，且当x＜0时，f(x)＞1数列{a_n}满足a₁＝f(0)，且(n∈N^*)．

(1)求证：y＝f(x)在R上单调递减．

(2)求数列{a_n}的通项公式．

(3)是否存在正数k，对一切n∈N^*均成立？若存在．试求出k的最大值并证明：若不存在，请说明理由．

答案：
解析：

提示：

数列的恒成立问题类似于函数的相关问题，但由于数列的项数为正整数，不具备实数的连续性，有时需验证．

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[　　]

A．1

B．2

C．4

D．5

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设函数y＝f(x)的图象是曲线C₁，曲线C₂与C₁关于直线y＝x对称．将曲线C₂向右平移1个单位得到曲线C₃，已知曲线C₃是函数y＝log₂x的图象．

(Ⅰ)求函数f(x)的解析式；

(Ⅱ)设a_n＝nf(x)(n∈N)，求数列{a_n}的前n项和S_n，并求最小的正实数t，使S_n＜ta_n对任意n∈N都成立．

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设函数y＝f(x)的反函数是y＝f^－1(x)，且y＝f(2x－1)的图像过点(，1)，则y＝f^－1(x)的图像必过

[　　]

A．

(，1)

B．

(1，)

C．

(1，0)

D．

(0，1)

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(本小题满分13分)
设函数y＝f(x)的定义域为(0，＋∞)，且在(0，＋∞)上单调递增，若对任意x，y∈(0，＋∞)都有：f(xy)＝f(x)＋f(y)成立，数列{a_n}满足：a₁＝f(1)＋1，f(－)＋f(＋)＝0.设S_n＝aa＋aa＋aa＋…＋aa＋aa.
(1)求数列{a_n}的通项公式，并求S_n关于n的表达式；
(2)设函数g(x)对任意x、y都有：g(x＋y)＝g(x)＋g(y)＋2xy，若g(1)＝1，正项数列{b_n}满足：b＝g()，T_n为数列{b_n}的前n项和，试比较4S_n与T_n的大小.