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如图,在直三棱柱中,分别为的中点,上的点,且

(I)证明:∥平面
(Ⅱ)若,求三棱锥的体积.

(I)平面;(II).

解析试题分析:(I)取线段的中点,证明平面∥平面,就可以证明平面
(II)根据以及余弦定理求出,而,所以平面,那么就可以根据等体积公式得到.

试题解析:(I)取线段的中点,并连接,则,
      
,,平面平面
平面,平面.
(II)已知,由余弦定理知,解得,而,所以,平面.
.
考点:1.线面平行的证明;2.三棱锥体积的计算.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

在三棱锥中,.

(Ⅰ)求证:;
(Ⅱ)求三棱锥的体积.

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如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中,D,E分别是AB,BB1的中点

(Ⅰ)证明:BC1//平面A1CD;
(Ⅱ)设AA1=AC=CB=2,AB=,求三棱锥C一A1DE的体积.

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如图是一个直三棱柱被削去一部分后的几何体的直观图与三视图中的侧视图、俯视图.在直观图中,的中点.又已知侧视图是直角梯形,俯视图是等腰直角三角形,有关数据如图所示.

(1)求证:EM∥平面ABC;
(2)试问在棱DC上是否存在点N,使NM⊥平面? 若存在,确定
点N的位置;若不存在,请说明理由.

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已知四棱锥中,侧棱底面,且底面是边长为2的正方形,相交于点

(I)证明:
(II)求三棱锥的体积.

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一个多面体的直观图、正视图、侧视图、俯视图如图所示,M、N分别为A1B、B1C1的中点.

(1)求证:MN//平面ACC1A1
(2)求证:MN^平面A1BC.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

如图所示,在三棱锥A—BCD中,侧面ABD、ACD是全等的直角三角形,AD是公共的斜边,且AD=,BD=CD=1,另一个侧面ABC是正三角形.

(1)当正视图方向与向量的方向相同时,画出三棱锥A—BCD的三视图;(要求标出尺寸)
(2)求二面角B—AC—D的余弦值;
(3)在线段AC上是否存在一点E,使ED与平面BCD成30°角? 若存在,确定点E的位置;若不存在,说明理由.

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如图示,给出的是某几何体的三视图,其中正视图与侧视图都是边长为2的正三角形,俯视图为半径等于1的圆.试求这个几何体的体积与侧面积.

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如图,某几何体的下部分是长为8,宽为6,高为3的长方体,上部分是侧棱长都相等且高为3的四棱锥,求:

(1)该几何体的体积;
(2)该几何体的表面积.

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