已知$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$+$\overrightarrow{c}$=0.|$\overrightarrow{a}$|=2.|$\overrightarrow{b}$|=3.|$\overrightarrow{c}$|=$\sqrt{19}$.则向量$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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17．已知$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$+$\overrightarrow{c}$=0，|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow{b}$|=3，|$\overrightarrow{c}$|=$\sqrt{19}$，则向量$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为（　　）

A．

60°

B．

45°

C．

30°

D．

以上都不对

分析把已知向量等式变形，两边平方后展开数量积公式得答案．

解答解：∵$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$+$\overrightarrow{c}$=0，且|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow{b}$|=3，|$\overrightarrow{c}$|=$\sqrt{19}$，
∴$\overrightarrow{c}=-（\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}）$，设向量$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为θ，
则$|\overrightarrow{c}{|}^{2}=（\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}）^{2}=|\overrightarrow{a}{|}^{2}+2\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}+|\overrightarrow{b}{|}^{2}$=$|\overrightarrow{a}{|}^{2}+2|\overrightarrow{a}||\overrightarrow{b}|cosθ+|\overrightarrow{b}{|}^{2}$，
即19=4+2×2×3×cosθ+9，
∴cosθ=$\frac{1}{2}$，则θ=60°．
故选：A．

点评本题考查平面向量的数量积运算，考查向量模的求法，是基础的计算题．

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