Question

甲乙二人进行射击练习，甲每次击中目标的概率为，乙每次击中目标的概率为，
（1）若甲乙各射击3次，求甲恰好比乙多击中目标2次的概率；
（2）甲乙各射击n次，为使目标被击中的概率大于0.99，求n的最小值．

Answer 1

【答案】分析：（1）先求得甲击中目标2次，而乙一次也没有击中目标的概率为 •（1-）•；甲击中目标3次，而乙只击中一次的概率为 •，
相加即得所求．
（2）射击n次，求得目标没有被击中的概率为 •，可得目标被击中的概率为 1-•＞0.99，由此求得自然数n的最小值．
解答：解：（1）甲恰好比乙多击中目标2次，即甲击中目标2次，而乙一次也没有击中目标；或者甲击中目标3次，而乙只击中一次．
甲击中目标2次，而乙一次也没有击中目标的概率为 •（1-）•=；
甲击中目标3次，而乙只击中一次的概率为 •=，
∴甲恰好比乙多击中目标2次的概率为 +=．
（2）射击n次，目标没有被击中的概率为 •，则目标被击中的概率为 1-•＞0.99，
经过检验，自然数n的最小值为3．
点评：本题主要考查n次独立重复实验中恰好发生k次的概率，等可能事件的概率，所求的事件的概率等于用1减去它的对立事件概率，属于中档题．