分析 (1)先求出f(x)的最小值,然后讨论a的取值,找到满足条件的基本事件,根据概率公式计算即可;
(2)首先求出参数的取值范围,再利用概率公式计算即可.
解答 解:(1)由已知:a>0,x>0
所以$f(x)=ax+\frac{4}{x}≥4\sqrt{a}$,∴$f(x)的最小值为4\sqrt{a}$
∵f(x)>b2在x∈(0,+∞)恒成立,∴$4\sqrt{a}>{b^2}$
当 b=1时,a=1,2,3,4,5,6;b=2时,a=2,3,4,5,6;b=3时,a=6,
∴P(B)=$\frac{12}{36}=\frac{1}{3}$
(2)∵函数y=f(x)-2在区间(0,+∞)上有两个不同的正实数根,
∴$ax+\frac{4}{x}-2=0$即ax2-2x+4=0有两不等的正实数根x1和x2
∴$\left\{{\begin{array}{l}\begin{array}{l}a≠0\\△=4-16{a^{\;}}>0\end{array}\\{{x_1}+{x_2}=\frac{2}{a}>0}\\{{x_1}{x_2}=\frac{4}{a}>0}\end{array}}\right.$,解得$0<a<\frac{1}{4}$,
∴$P(A)=\frac{1}{4}÷4$=$\frac{1}{16}$
点评 本题主要考查了古典概型的概率问题以及函数的零点和最值问题.
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