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    已知函数有如下性质：如果常数，那么该函数在上是减函数，在 上是增函数．

    （1）如果函数在上是减函数，在上是增函数，求的值；

    （2）证明：函数（常数）在上是减函数；

    （3）设常数，求函数的最小值和最大值．

     

    【答案】

    解. (1) b=4.

     (2) 证明略

    (3) 当1<c≤3时, 函数f(x)的最大值是f(3)=3+；

    当3<c<9时, 函数f(x)的最大值是f(1)=1+c.

     

    【解析】本题考查函数的性质和应用，解题要认真审题，仔细求解

    （1）根据题设条件知 =4，由此可知b=4．

    （2）根据已知函数定义法，设出变量作差，变形定号，确定结论。

    （3）根据∵c∈（1,9）然后得到函数的单调区间进而得到最值

     

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    （本题16分）已知函数有如下性质：如果常数，那么该函数在上是减函数，在上是增函数。

    （1）如果函数在上是减函数，在上是增函数，求的值。

    （2）设常数，求函数的最大值和最小值；

    （3）当是正整数时，研究函数的单调性，并说明理由

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    （本题16分）已知函数有如下性质：如果常数，那么该函数在上是减函数，在上是增函数。

    （1）如果函数在上是减函数，在上是增函数，求的值。

    （2）设常数，求函数的最大值和最小值；

    （3）当是正整数时，研究函数的单调性，并说明理由  

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数有如下性质：如果常数，那么该函数在（0，）上减函数，在是增函数。

    （1）如果函数的值域为，求的值；

    （2）研究函数（常数）在定义域的单调性，并说明理由；

    （3）对函数和（常数）作出推广，使它们都是你所推广的函数的特例。研究推广后的函数的单调性（只须写出结论，不必证明），并求函数

    （n是正整数）在区间[，2]上的最大值和最小值（可利用你的研究结论）。

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    科目：高中数学 来源：庆安三中2010——2011学年度高二下学期期末考试数学（文） 题型：解答题

    （12分）已知函数有如下性质：如果常数，那么该函数在上是减函数，在上是增函数。
    （1）如果函数在上是减函数，在上是增函数，求的值。
    （2）设常数，求函数的最大值和最小值；

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    科目：高中数学 来源：2010年浙江省高一上学期期中考试数学试卷 题型：解答题

    （本题12分）已知函数有如下性质：如果常数，那么该函数在上是减函数，在上是增函数；

    （1）如果函数在上是减函数，在上是增函数，求的值；

    （2）当时，试用函数单调性的定义证明函数f(x)在上是减函数。

    （3）设常数，求函数的最大值和最小值；

     

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