Question

已知集合A={x|x＜-1或x＞2}，函数g（x）=

9-x2

的定义域为集合B．
（Ⅰ）求A∩B和A∪B； 
（Ⅱ）若C={x|4x+p＜0}，C⊆A，求实数p的取值范围．

Answer 1

分析：（I）根据偶次被开方数必须大于等于0，可以求出集合B，根据已知中的集合A，结合集合交集和并集的定义，可得答案；
（II）由C中元素满足的性质4x+p＜0，可得x＜-

p

4

，结合集合A={x|x＜-1或x＞2}，及C⊆A，结合子集的定义，可得P的取值范围．

解答：解：（Ⅰ）依题意，得 B={ x|9-x²≥0}={ x|-3≤x≤3}-------（2分）
又∵集合A={x|x＜-1或x＞2}，
∴A∩B=}={ x|-3≤x＜-1，或2＜x≤3}，A∪B=R------（6分）
（Ⅱ）由4x+p＜0得x＜-

p

4

若C⊆A
则-

p

4

≤-1-----（12分）
得p≥4
∴实数p的取值范围是[4，+∞）-----（12分）

点评：本题考查的知识点是函数的定义域，集合包含关系中的参数取值问题，集合的交集及并集运算，其中（1）的关键是求出集合B，（2）的关键是根据集合包含关系的定义构造关于p的不等式．