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过两圆x2+y2-1=0和x2-4x+y2=0的交点且与直线x-y-6=0相切的圆的方程.

解:设所求圆的方程为x2+y2-1+λ(x2+y2-4x)=0,

整理得x2+y2-=0,

配方得(x-)2+y2=.

∵圆与直线x-y-6=0相切,

∴()2=.

化简得11λ+8=0,λ=-.

故所求圆的方程为3x2+3y2+32x-11=0.“经检验圆x2+y2-4x=0也与直线x-y-6=0相切”,

∴所求圆的方程为3x2+3y2+32x-11=0或x2+y2-4x=0.

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